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连续的条件
闭区间上的
连续
函数,必然有最大值和最小值吗?
答:
只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,因变量关于自变量是连续变化的,连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知,一个函数在某点
连续的
充要
条件
是它在该点左右都连续。
若f(x)在x=0处的某个邻域中有
连续的
一阶导数
答:
这意味着在 x = 0 的附近,函数 f(x) 具有良好的光滑性质,并且在该点处的斜率变化
连续
。这是一种较强的连续性条件,它使得我们能够对函数在 x = 0 处的行为有更深入的了解,并推断其在该点附近的性质。需要注意的是,这仅仅是一种常见
的条件
和性质,具体函数的性质还需要根据具体的函数形式和...
给一个可导,但导函数不
连续的
例子!
答:
函数为g(x)=x2sin1x,x≠0g(x)=x2sin1x,x≠0 在[0,1][0,1]上定义函数g(x)=x2sin1x,x≠0g(x)=x2sin1x,x≠0 补充定义g(0)=0g(0)=0, 则函数g(x)g(x)为
连续
函数,图形如下。导函数可求得g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0g′(x)=2xsin...
微积分基本定理
的条件
问题
答:
1、在该定理的证明过程中用到了f(x)的
连续
,如果没有连续这个
条件
,后面的证明过程就不成立了。2、如果将条件换成可积,结论是不对的。例如分段函数 f(x)=x x≠1 2 x=1 这个函数只有一个可去间断点,因此在[0,2]内是可积的,但是这个函数的原函数不存在,因此微积分基本定理中的...
在邻域内一致
连续
和李普希茨
条件
的区别?
答:
上面的例子中√x是拳半阶可导的。用这种方法可以刻画一个连续函数离真正的可导有多远。比如说,布朗运动的轨道连续,但是处处不可导,却可以说是“半阶”可导的。另外,Lip函数在证明微分方程解的存在性时是一个常用
的条件
。相反,一致
连续的
概念用的领域就又不一样。如果你学过实变的课程,里面有一些...
函数f(x)=In(9-x⊃2;)的
连续
区间为?
答:
解:要使对数函数有定义,真数必须大于零,所以有9-x²>0。解之得:-3<x<3.所以函数的定义域是(-3,3)。这说明函数在区间(-3,3)内有定义。由函数
连续的条件
,还需说明,函数在这个区间的任意一点都连续。为此,设x是区间(-3,3)内的任意一点,当x有增量⊿x时,对应的函数的...
为什么函数
连续
但不一定是极值点?
答:
比如,连续函数,左边增,右边减,中间是极大值,这必须是
连续的
,如果不连续,中间那个点的值完全可以小于左右两边的值,成为一个断点,成为极小值。若用第二充分
条件
证明,一阶导数等于0,二阶导数大于或者小于0。这个证明方法,就是默认了连续,因为可导必然连续,说详细点,就是这点连续,并且可导...
连续
函数在开区间上满足什么
条件
有最值
答:
在开区间,左区间右连续,右区间左连续,在整个定义区间函数是连续的(满足函数
连续的条件
),函数的一阶导数为零的点为最值点。
可导必
连续
,可拉格朗日中值定理怎么要有个连续和可导两个
条件
呀,这是...
答:
对,可导必连续。 但在两个端点处有
连续的
要求,但没有可导的要求。如果想换一种说法,也可以这样陈述定理
的条件
: 在(a,b)上可导, 同时在a点右连续,在b点左连续。只是这么描述 个人感觉,我想大部分人也有同感,反倒显得别扭。不如说 在[a,b]上连续 来得干净。
1、函数的
连续
区间是
答:
连续区间就是指某函数在所给区间内的所有点上处处满足
连续的条件
还有一个概念就是初等函数在其定义域内必连续 所以其实就是求其定义域区间
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