高等数学微分中值定理的应用证明方程x^5+x-1=0只有一个根答:1、有根:设f(x)=x^5+x-1,则f(x)在[0,1]上连续,f(0)<0,f(1)>0,所以由零点定理,f(x)在(0,1)内有零点ξ,即方程x^5+x-1=0有根ξ 2、根唯一 设方程还有一个根η,η≠ξ,不妨假设η>ξ,则在[ξ,η]上使用罗尔定理,存在ζ∈(ξ,η),使f'(ζ)=0.而f'(x)...
高等数学问题答:回答:教你一个简单的方法,看到这种类型的题,一般都看似是微分方程,所以你就把要求的方程用微分方程的办法把它求出来,得到一个f(x)的函数,其中注意有一个常数项,这个常数项你令它为一个辅助函数(这个函数实际就是你要找的辅助函数),最后用罗尔定理,零点定理,或者中值定理等等,就可以证明出结果。
高等数学问题答:M和m是f(x,y)的最大值和最小值,根据零点定理的推论(好像是这个,太久不用忘记了,你可以查下书,应该是在微分那章),m≤f(b,d)≤M,函数值不会大于最大值和最小值。可以知道2m≤f(b,d)+f(a,c)≤2M,2m≤f(a,d)+f(b,c)≤2M,-2M≤-[f(a,d)+f(b,c)]≤-2m [f(b...