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齐次线性方程组仅有零解的充要条件
齐次线性方程组有
无穷多解吗?
答:
故当齐次方程组有非
零解的
时候,就有无穷多个解。
齐次线性方程组
解的性质:1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。2、 若x,y是齐次线性方程组AX=0的两个解,则x+y也是它的解。3、 对齐次线性方程组AX=0,若r(A)=r<n,则AX=0存在基础解系,且基础...
齐次线性方程组
只有零解和有非
零解的
意思是什么意思
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=
0的
解。讨论微分
方程解
得稳定性问题时,通常研究零解的稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠0
齐次线性方程组有
非零解的条件 定理 一个齐次线性方程组有非
零解的充
分且必
要条件
是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。 推论1 含有n个未知...
齐次线性方程组有
无
零解
答:
首先,
齐次线性方程组
,肯定
有零解
。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。
线性
代数,为什么说“当
齐次方程组有
非
零解的
时候,有无穷多个解”?
答:
齐次方程组的解,有2种情况:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多
组解
;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非
零解的
时候,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。
齐次线性方程组
只有
零解
吗?
答:
推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:当r=n时,原
方程组仅有零解
;当r<n时,有无穷多个解(从而有非零...
齐次线性方程组仅有零解
怎么证明?
答:
^Det[1 1 1 ... 1 2 2^2 2^3 ... 2^n ...n n^2 n^3 ... n^n]=1!2!3!...n!不为0 因此系数矩阵有逆矩阵,因此解只有0 系数矩阵是否满秩,满秩时即只有
零解
。
什么叫
齐次线性方程组的零解
、非零解?
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=
0的
解。讨论微分
方程解
得稳定性问题时,通常研究零解的稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠0
齐次线性方程组有
非零解的条件 定理 一个齐次线性方程组有非
零解的充
分且必
要条件
是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。 推论1 含有n个未知...
齐次线性方程组有
唯一
零解
吗?
答:
x4=k的话 x3当然是4k/3 通常在化简到 1
0
-1 0 0 1 0 3 0 0 3 -4 再r3/3,r1+r3,得到 1 0 0 -4/3 0 1 0 3 0 0 1 -4/3 这样直接得到解系为 (4/3,-3,4/3,1)^T
关于
线性
代数
齐次方程组的
问题
答:
最后一个矩阵为最简形,此系数矩阵的齐次线性方程组为:令X4为自由变元,X1,X2,X3为首项变元。令X4=t,其中t为任意实数,原齐次线性方程组的解为 。齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论
齐次线性方程组 仅有零解的充要条件
是r(A)= 齐...
线性方程组有零解
吗?
答:
首先,
齐次线性方程组
,肯定
有零解
。如果系数矩阵行列式不等于0,则系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)。
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