N个人坐在自己原来的位置上，现在重新安排座位，任何人都不能坐在自己原来的位置上，请问有多少种排法？

Question

N个人坐在自己原来的位置上，现在要求重新安排座位，任何一个人都不能坐在自己原来的位置上，请问有多少种做法，高中数学，排列组合！求详细解答！

Answer 1

全错位问题，非竞赛只需考虑1 2 3 4 错位
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竞赛补充:
n个相异的元素排成一排a1，a2，...，an。则ai(i=1，2，...，n)不在第i位的排列数为n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)追问

答案是对的，我要解释啊，能帮忙解析下吗！

追答

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自己列举不解释
n个相异的元素排成一排a1，a2，...，an。则ai(i=1，2，...，n)不在第i位的排列数为n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)证明：
设1，2，...，n的全排列t1，t2，...，tn的集合为I,而使ti=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，
则Dn=|I|-|A1∪A2∪...∪An|.
所以Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|.
注意到|Ai|=(n-1)!，|Ai∩Aj|=(n-2)!，...，|A1∩A2∩...∩An|=0!=1。
由容斥原理：
Dn=n!-|A1∪A2∪...∪An|=n!-C(n,1)(n-1)!+C(n,2)(n-2)!-C(n,3)(n-3)!+...+(-1)^nC(n,n)*0!
=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)

追问

归纳法，应该也可以吧，想不到，看是简单的问题还有点复杂啊！

本回答被提问者采纳

Answer 2

有N个人，（N—1）个座位

1个人从（N—1）个座位里选1：（N—1）（N—2）

N个人从（N—1）个座位里选1：N（N—1）（N—2）