这个题先了解一个东西:质量分布均匀的球壳对内部任意位置的万有引力为0.
把问题简化如下,
矿井底部的点设为A,以地球球心为球心,OA半径做圆,
则圆O与地球球壳之间区域对A点无万有引力贡献。
理由:质量分布均匀的球壳对内部任意位置的万有引力为0.
之后设半径为R,质量密度为P的均匀球体表面的重力加速度为g。
有黄金代换式GM/R²=g,又M=4πR³P;/3,即g=4πGRP/3。令4πGP/3=k
设地球的质量密度P,那么OA球对A点的g=kr=G2/M,而地球表面有g=kR=G1/M,
所以d=R-r=(G2-G1)/kM.
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