已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．

Question

已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP=OQ；
（2）如图乙，连接AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，求AS和OR的长．
没学过三角函数请用相似来解答 带上详尽过程

Answer 1

您好：解答如下（1）菱形ABCD中，O是BD中点则OB=OD，∠DOQ=∠BOP，∠QDO=∠PBO可证得△DOQ≌△BOP得到OP=OQ（2）菱形ABCD中，∠DCB=60°则∠ABC=120°△ABS中，由余弦定理得AS�0�5=AB�0�5+BS�0�5-2AB×BS×cos120°AS�0�5=4�0�5+10�0�5-2×4×10×（-1/2）解得AS=2√39△DOR∽△BOADR/AB=OR/OA，DR/AB=DR/RC=2/3，AR=2AS/5=4√39/5OR=2AR/7=8√39/35谢谢采纳，有疑问欢迎您追问

Answer 2

（1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC．
∴∠OBP=∠ODQ，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
在△BOP和△DOQ中，
∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ，
∴△BOP≌△DOQ（ASA），
∴OP=OQ．
（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T，
∵ABCD是菱形，∠DCB=60°，
∴AB=AD=4，∠ABT=60°，
∴AT=ABsin60°=23，
TB=ABcos60°=2，
∵BS=10，∴TS=TB+BS=12，
∴AS=AT2+TS2=2
39．
∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB．
∴AOOS=
ADSB=
410=
25，
则AS-OSOS=
25，∴ASOS=
75，
∵AS=2
39，∴OS=57AS=10
397．
同理可得△ARD∽△SRC．
∴ARRS=
ADSC=
46=
23，
则AS-SRRS=
23，∴ASRS=
53，
∴RS=
35AS=
6
395．
∴OR=OS-RS=10
397-
6
395=
8
3935