一个数学题，求高手帮忙

Question

定义在x>0上的单调函数函数f(x)满足任给x>0，有f[f(x)-lnx]=1,则积分从1到 e,f(x)d(x)=

Answer 1

单调函数函数f(x)，则只存在一点x0使得f(x0)=1
任给x>0，有f[f(x)-lnx]=1 ,所以f(x)-lnx=x0
f(x)=lnx+x0 f(x0)=lnx0+x0=1
y=lnx+x 也是单调函数 且y(1)=ln1+1=1 所以x0=1
f(x)=lnx+1
积分从1到 e,f(x)d(x)=∫[1,e] lnx+1 dx =xlnx|[1,e]=elne-1ln1=e

Answer 2

因为f(x)是单调函数，且f[f(x)-lnx]=1，即f(x)-lnx为定值
设f(x)=lnx+k(k为常数)
f[f(x)-lnx]=f(k)=lnk+k=1
易得k=1
即f(x)=lnx+1
[1,e]f(x)dx=[1,e](lnx+1)dx=[1,e](xlnx)'dx=elne-1ln1=e
不懂可问！~
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