解决两道大学物理题

Question

1.质点沿X轴正向运动，加速度a=-kv（k为常数），设从原点出发时速度为V0，求运动方程x=x（t）。

2、跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a=-kv²，k=0.4m的负一次方，求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度。

这两题都是大学物理学上海交通大学版第四版的题目，分别是习题1里的第14,15题。求高手把过程写给我看。

Answer 1

解：1.因为a=-kv
所以dv/dt=-kv
所以-dv/kv=dt
两边积分，得(-1/k)ln(V/V0)=t
所以v=v0e^(-kt)
再对dt积分得x=∫v0e^(-kt)dt=-(v0/k)e^(-kt)+c
由于初始时刻质点在原点，t=0时x=0，解得c=(v0/k)
所以运动方程x=-(v0/k)e^(-kt)+(v0/k)
2.因为a=-kv²
所以dv/dt=-kv²
所以-dv/kv²=dt
两边积分，得v=kv0/(k+v0t)
再对dt积分得x=∫kv0/(k+v0t)dt
=kln((k+v0t)/k)+c
由于初始时刻人在水面，t=0时x=0，解得c=0
所以运动方程x=kln((k+v0t)/k)
由能量守恒求出v0=根号（2gh）=14米每秒
令v=kv0/(k+v0t)中的v=0.1v0，解得t=0.257秒
代入运动方程得x=0.92米

希望对你有所帮助！我打字打了好久，望采纳！追问

第一题对的，第二题答案是5.76m啊，能再看看嘛？

追答

哦，积分没化简对。
2.
a=-kv²

所以dv/dt=-kv²
∴dv/v²=-kdt
∴1/v0-1/v=-kt
所以v=v0/（v0kt+1)
所以dx/dt=v0/（v0kt+1)
所以x=∫v0/（v0kt+1)dt
=(1/k)ln(v0kt+1)+c
由于初始时刻人在水面，t=0时x=0，解得c=0
所以x=(1/k)ln(v0kt+1)
由能量守恒求出v0=根号（2gh）=14米每秒
令v=v0/（v0kt+1)中的v=0.1v0，解得t=1.607秒
代入x=(1/k)ln(v0kt+1)得x=5.756米！
终于算对了！

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