初二数学下册勾股定理题目，需要解答，格式规范，共两大题，图麻烦各位自己画下，实在是传不上去图谢谢！

Question

1.如图，直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD⊥AB于D，
（1）求AB的长
（2)求CD的长

2.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC的中点，DE⊥DF，DE交AB于E，DF交BC于F，
（1）求证：BE=CF
(2)若AE=3，CF=1，求EF的长

Answer 1

1、（1）△ABC为直角三角形，AB为斜边，AC=4，BC=3,根据勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2代入数值后得AB=5。

（2）设AD=x,则BD=5-x，因为CD⊥AB于D，故△ACD和△CBD均为直角三角形。
在△ACD中，CD^2=AC^2-AD^2=16-x^2；在△CBD中，CD^2=BC^2-BD^2=9-(5-x)^2，则16-x^2=9-(5-x)^2，求出x=16/5,代入CD^2=AC^2-AD^2=16-x^2，得CD=12/5
2、（1）由题可得△ABC为等边直角三角形，D为AC的中点，△ABD≌△BCD（SSS)，得∠ADB=∠CDB=90度，∠ABD=∠CBD=45度，BD=CD。
在△BDE和△CDF中，BD=CD，∠DCF=∠DBE=45度， 因为DE⊥DF，∠EDB+∠FDB=90;因为∠ADB=∠CDB=90度,∠FDB+∠FDC=90 所以∠EDB=∠FDC 所以△BDE≌△CDF（ASA）所以BE=CF。
（2）由BE=CF（已证）得BE=1,AB=4=BC,BF=4-1=3, 在直角△BCE中，BE=1,BF=3,根据勾股定理可得EF^2=BE^2+BF^2=1+9 得EF=√10本回答被提问者和网友采纳