如图（1），点C为线段AB上的一点，三角形ACM、三角形CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E

Question

如图（1），点C为线段AB上的一点，三角形ACM、三角形CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于
F点
（1） 求证：AN=BM
（2） 求证：三角形CEF是等边三角形
（3） 将三角形ACM绕点C按逆时针方向旋转90度，其他条件不变，在如图（2）中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）小题结论是否仍然成立。

Answer 1

证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA（SAS）
∴BM=NA
2）：∵△ACM，△CBN是等边三角形
∴AC=CA,AN=BM,∠MCA=∠NCB=60
∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180-60-60=60
∴∠ACN=∠MCB=120
∴△ACN≌△MCB
∴∠NAC=∠BMC
∴△ACE≌△MCF
∴CE=CF
∴△CEF为正三角形
第三部因为旋转后图片不变，所以各比例也不变