第1个回答 2013-02-16
证明:将三角形CAD绕点A顺时针旋转30度,得到三角形DAE,连接CE,DE
所以三角形CAD和三角形EAD全等
所以AC=AE
CD=ED
角DAE=30度
因为角CAD=30度
角CAE=角CAD+角DAE
所以角CAE=60度
所以三角形CAE是等边三角形
所以AC=EC
角ACE=60度
因为AC=AD
所以角ACD=角ADC
因为角ACD+角ADC+角CAD=180度
所以角ACD=75度
因为角ACD=角ACE+角ECD
所以角ECD=15度
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角BCD=15度
所以角ECD=角BCD=15度
因为AC=BC
所以EC=BC
因为CD=CD
所以三角形ECD和三角形BCD全等(SAS)
所以BD=ED
所以CD=BD
第2个回答 2013-02-16
从题中可知:角BAC=角CBA=45度,角DAC=30度,角ACD=角ADC=75度,角DCB=15度
设AC=BC=AD=1,CD=x,DB=y
按余弦定理:x^2=1+1-2*cos(30度),y^2=1+x^2-2*x*cos(15度)
将x^2整理得2*(1-cos(30度)),代入到y^2表达式
半角公式:cos15度=(1+cos(30度))/2
平方差公式:1-cos^2(30度)=(1-cos(30度))*(1+cos(30度))
三角形恒等式:sin^2(30度)+cos^2(30度)=1
将以上3个公式代入y^2表达式后得:
y^2=x^2+1-2*x*(sin(30度)/x),取sin(30度)=1/2,化简得:
y^2=x^2,y>0,x>0,可证y=x,即CD=BD。
第3个回答 2013-02-16
证明:如图,过C作CE⊥AD于E,过D作DF⊥BC于F.
∵∠CAD=30°,∴∠ACE=60°,且CE=AC/2。
∵AC=AD,∠CAD=30°,∴∠ACD=75°,
∴∠FCD=90°-∠ACD=15°,∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°,
在△CED和△CFD中
∠CED=∠CFD∠ECD=∠FCDCD=CD
∴△CED≌△CFD,
∴CF=CE=AC/2=BC/2
∴CF=BF.
∴Rt△CDF≌Rt△BDF,
∴BD=CD.
第4个回答 2013-02-15
![](https://video.ask-data.xyz/img.php?b=https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/e7cd7b899e510fb3d13345b6d833c895d1430cec?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
过C作CE⊥AD于E,过D作DF⊥BC于F.
∵∠CAD=30°,∴∠ACE=60°
∴CE=1/2AC
∵AC=AD,∠CAD=30°,∴∠ACD=75°
∴∠FCD=90°-∠ACD=15°,∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°
∠CED=∠CFD ①
∠ECD=∠FCD ②
CD=CD ③
由①②③得△CED≌△CFD
∴CE=CF=1/2AC=1/2BC
∴CF=BF
∴Rt△CDF≌Rt△BDF
∴BD=CD
第5个回答 2013-02-16
解答在图上:
![](https://video.ask-data.xyz/img.php?b=https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/ac6eddc451da81cb5f4bc4ec5366d01609243165?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
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