有一奥数题求解法:x的四次方+ax的三次方+2x的平方+bx+1=0.有一实根,求a的平方+b的平方的最小值.

Question

如题所述

Answer 1

x^2+ax+b+ax^(-1)+x^(-2)=0
(x+1/x)^2-2+a(x+1/x)+b=0
令(x+1/x)＝y，则
y^2+ay+b-2=0
而x+1/x>2或<-2
所以y>=2或y<=-2
令方程两根为y1、y2，并设y2>2或y2<-2，则
-a=y1+y2
b-2=y1y2
代入得：
a^2+b^2＝(y2^2+1)y1^2+6y2y1+(y2^2+4)
配方得
a^2+b^2>=y2^2+4-9y2^2/(y2^2+1)
=y2^2+1+9/(y2^2+1)-6
由于y2^2+1>=5
所以原式>=5＋9/5-6=4/5

Answer 2

这个我给你一个提示，我手机不好打答案。首先你提出一个X的平方，就可以得到了一个X的平方乘以（X平方＋aX＋b＋2）＝－1，这样你可以知道要这个方程有解，X的平方一定为正数且不为零。所以你讨论X的平方＋aX＋b－3＝0即可。

Answer 3

不能伤害祖国的花朵！自己做吧！