第1个回答 2013-04-20
1.“解方程x4 -6x2 +5 = 0”，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2 = y, 那么，x4 = y2, 于是原方程可变化为y2 -6y +5 = 0,解这个方程，得：y1 = 1, y2 = 5. 当y1 = 1时，x2 = 1, ∴ x = ±1，当y2 = 5时，x2 = 5, ∴ x = ± . 所以原方程共有四个根：x1 = -1, x2 = 1, x3 = - , x4 = . 仿照上面的方法解方程 (x2 -x)2 -4(x2 -x) -12 = 0, 若设x2 -x = y, 则原方程可化为 ，原方程的根为 ；2.若关于x的一元二次方程 (m2 -1)x2 - (2m +1)x +1 = 0有实数根， 则m的取值范围是 .二、选择题（每小题3分，共6分）3.某校九年级毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共互赠了照片2550张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程正确的是（ ）；A. x(x +1) = 2550 B. x(x -1) = 2550C. 2x(x +1) = 2550 D. (x -1) = 25504.制造某种产品，原来每件的成本价是500元，销售价是每件625元，经市场预测，该产品的销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来的水平，则该产品的成本价平均每月应降低的百分率是（ ）.A. 9% B. 9.5% C. 10% D. 10.5%三、解答题（每小题4分，共8分）5.已知：Rt△ABC中，∠C = 90°, 斜边AB = 5, 两直角边AC、BC的长是关于x的一元二次方程x2 - (m +5)x +6m = 0的两个根. 试求（1）m的值；（2）两直角边AC、BC的长（AC < BC). 纠正错解 点 评 6.某发电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过a度，那么这个月这户居民只要交10元电费. 如果超过a度，则这个月除了仍要交10元电费外，超过部分还要按每度元交费. 下表是一户居民3月和4月的用电情况及交费情况； 月份用电量（度）电费总额（元）3802544510 根据表中的数据求a的值.B卷 一、1. y2 -4y -12 = 0, x1 = -2, x2 = 3； 2. m≥- 且m≠±1. 二、3. B； 4. C. 三、5. m = 2, AC = 3, BC = 4. 6. a = 50（度）. 1．下列方程是一元二次方程的是 （ ）。A、 B、 C、 D、 2． 一元二次方程 的一次项系数是（ ）。A、3 B、5 C、－1 D、－53． 一元二次方程 的根为（ ）。A、 B、 C、 D、 4．下列各组线段中能组成直角三角形的是（ ）。A、4，5，6 B、3，4，5 C、5，12，14 D、6，8，95．（2009年台州市）用配方法解一元二次方程 的过程中，配方正确的是（ ）A．（ B． C． D． 6．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，连接DE，下列判断错误的是（ ）。A、∠AOC=∠COB B、PD=PE C、OD=OE D、OP=DE7．在△ABC中，AB=AC, ∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=（ ）。 A、30° B、40° C、50° D、70°8．（2009年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB9.用反证法证明“a 、a 、a 、a 、a 都是正数，且a +a +a +a +a =1，那么这五个数中至少有一个大于或等于 。”时，应先假设（ ）。A、这五个数都大于 B、这五个数都等于 C、这五个数都小于 D、这五个数中至少有一个大于或等于 10．小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm，则x满足的方程是（ ）。A、 B、 C、 D、 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题卡中。）11．一元二次方程 的解是_______________。12．如图，∠C=∠D=90°，请补充一个条件，使△ACB≌△BDA， 你补充的条件是 。13． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=20，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高。则CD的长为____________。14．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程 的一个根是0，则 ．15． 根据下表，确定方程 的解的范围是 。x1.01.11.21.31.40.842.293.76三、解答题：（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤。16—20题每小题６分，21—2３题每小题８分，２４题１０分，２５题１１分，共７５分。）16. 用配方法解方程： 17.用配方法解方程： 18． 画图: 作出∠AOB的平分线OC.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）. 19．(2010年重庆)画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写出已知、求作、作法和证明）． 20．如图，在宽为20m ，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 ，求道路的宽．（部分参考数据： ， ， ） 21.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。(1)求证：AN=BM；(2)求证： △CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）
22．请阅读，完成证明和填空．AAABBBCCCDDOOOMMMNNNE图12-1图12-2图12-3…九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下： （1）如图12-1，正三角形 中，在 边上分别取点 ，使 ，连接 ，发现 ，且 ．请证明： ． （2）如图12-2，正方形 中，在 边上分别取点 ，使 ，连接 ，那么 ，且 度． （3）如图12-3，正五边形 中，在 边上分别取点 ，使 ，连接 ，那么 ，且 度． （4）在正 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ．