数列1，2，4，7，11...的前n项和怎求n+[n(n-1)+(n-1)(n-2)+(n-2)(n-3)+..+3*2+2*1]/2看不懂呀请详细说说

Question

列1，2，4，7，11...的前n项和怎么求n+[n(n-1)+(n-1)(n-2)+(n-2)(n-3)+..+3*2+2*1]/2看不懂呀请详细说说

Answer 1

先求1，2，4，7，11...的数列通式。设数列为an,前n项和为sn。
可知，an=a(n-1)+n-1,a(n-1)=a(n-2)+n-2
设n>2,且为整数。
an=(a(n-2)+n-2)+n-1
=((a(n-3)+n-3)+n-2)+n-1
=a1+n^2-(1+2...+n)
=1+n^2-(n^2+n)/2
=1+(n^2-n)/2

n+[n(n-1)+(n-1)(n-2)+(n-2)(n-3)+..+3*2+2*1]/2
=n*1+[n(n-1)+(n-1)(n-2)+(n-2)(n-3)+..+3*2+2*1]/2
=(1+n(n-1)/2)+(1+(n-1)(n-2)/2)+...2*1]/2
=an+a(n-1)+...+a1
既为sn~~

Answer 2

求数列1，2，4，7，11...的前n项和。
解：这是一个二阶等差数列。
a₂-a₁=2-1=1
a₃-a₂=4-2=2
a₄-a₃=7-4=3
a₅-a₄=11-7=4
.......................
a‹n›-a‹n-1›=n-1
______________+【(n-1)个等式竖向相加】
a‹n›-a₁=1+2+3+4+......+(n-1)=[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)/2
故得通项公式a‹n›=a₁+n(n-1)/2=1+(n-1)n/2；
其前n项和：
S‹n›=(1+0×1/2)+(1+1×2/2)+(1+2×3/2)+(1+3×4/2)+(1+4×5/2)+.....+(1+(n-1)n/2]【里面共有n个1】
=n+(1/2)[0×1+1×2+2×3+3×4+4×5+.....+(n-1)×n]【只能写成这样，单一的和式写不出来】
【你题目中得那个和式，倒过来写就是这个比较好看的式子。】本回答被提问者和网友采纳