第1个回答 2013-05-03
（1）当a=-10/3时， f(x)=x^4-10/3x^3+2x^2+b求导，得 f'(x)=4x^3-10x^2+4x=0
x1=0 x2=1/2 x3=2
所以当x<0时，f'(x)<0 f(x)单调递减；1/2>x>0 f'(x)>0,f(x)单调递增；2>x>1/2 f'(x)<0 f(x)单调递减
x>2 f'(x)>0,f(x)单调递增
(2)函数仅在x=0处有极值，则f'(x)=4x^3+3ax^2+4x，x=0时f'(0)=0即4*0^3+3a*0^2+4*0=0
a取全体实数，但是4x^2+3ax+4不等于0，即△<0，(3a)^2-4*4*4<0所以-8/3<a<8/3
(3)y'=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4),Δ＝9a^2-64<0,y"=12x^2+6ax+4,Δ＝36(a^2-16/3)<0
显然函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R,在（－∞，＋∞）上只有一个最值，在整个区间上是凹向上的
依据题意有
f(x)max=max{f(-1),f(1)}=max{3+b+a,3+b-a}=5+b
又因为对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,所以b≤-4
x1=0 x2=1/2 x3=2
所以当x<0时，f'(x)<0 f(x)单调递减；1/2>x>0 f'(x)>0,f(x)单调递增；2>x>1/2 f'(x)<0 f(x)单调递减
x>2 f'(x)>0,f(x)单调递增
(2)函数仅在x=0处有极值，则f'(x)=4x^3+3ax^2+4x，x=0时f'(0)=0即4*0^3+3a*0^2+4*0=0
a取全体实数，但是4x^2+3ax+4不等于0，即△<0，(3a)^2-4*4*4<0所以-8/3<a<8/3
(3)y'=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4),Δ＝9a^2-64<0,y"=12x^2+6ax+4,Δ＝36(a^2-16/3)<0
显然函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R),其中a,b∈R,在（－∞，＋∞）上只有一个最值，在整个区间上是凹向上的
依据题意有
f(x)max=max{f(-1),f(1)}=max{3+b+a,3+b-a}=5+b
又因为对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,所以b≤-4
第2个回答 2013-05-03
第3个回答 2013-05-03
第一问：直接求导，令导数等于零，算出x的值分别为0，1/2，2，即可分区间讨论
第二问：对原函数求导，令导函数为零，x≠0时，△<=0，可得a的范围
第三问：由f(x)<=1可得，b<=-x^4-ax^3-2x^2+1，设后面的部分为g(x)，对g(x)求导，令导数为零，可得x只能为零（由题目所给条件及第二问所得a的范围），所以x=0是g(x)为极小值点，也为最小值点，带入即可得b的范围（b<=1）
希望木有错啊。。。
第二问：对原函数求导，令导函数为零，x≠0时，△<=0，可得a的范围
第三问：由f(x)<=1可得，b<=-x^4-ax^3-2x^2+1，设后面的部分为g(x)，对g(x)求导，令导数为零，可得x只能为零（由题目所给条件及第二问所得a的范围），所以x=0是g(x)为极小值点，也为最小值点，带入即可得b的范围（b<=1）
希望木有错啊。。。
第4个回答 2013-05-03
第5个回答 2013-05-03
第一问：X越大Y值越小
第二问：A=0
第三问：B<=-4
第二问：A=0
第三问：B<=-4
相似回答