第1个回答 2013-05-10
《一次函数》 教学设计
教学目标：
1 、知识目标：
①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
②能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2、能力目标：
①经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
②通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
3、情感目标：
①通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
②经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点：
①一次函数、正比例函数的概念及关系。
②会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点：建立一次函数模型解决实际问题
教学方法：引导发现与自主探究
设计思路：以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。
教学用具：多媒体课件等
教学过程
一、创设情境，引入新课
星期天，数学老师提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当他往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱。你能说出其中的奥秘吗？
【点拨】摊主称的质量与准确值有差异，如果知道它们的函数关系，问题就可以解决了，用摊主的秤也能称出准确的质量。
【设计意图】以买鸡蛋的实际问题引入课题，内容符合实际生活，调动了学生的学习欲望，为新课的学习打下了一个良好的开端。
二、横向联系，探索原理
师：弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的质量与弹簧的长度之间就存在什么样的关系？请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克012345
y/厘米33.544.555.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
生：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
【设计意图】弹簧秤和买鸡蛋有联系，并且都含有一次函数的模型。
三、纵向联系，形成概念
师：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米050100150200300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗？（ y=100-0.18x ）
生：上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
【设计意图】概念的形成要注意准确且与实际问题相联系。
四、应用迁徙，巩固新知。
例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）
①y=x-6；②y= ；③y= ；④y=7-x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
变式训练：见下表：
X-2-1012……
Y-5-2147……
根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？ y是否为x有正比例函数？
【设计意图】了解什么是一次函数，并且知道为什么是一次函数。
例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
［（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
【点拨】写函数表达式一般要按照以下步骤：先认真审题，根据题意找出等量关系，再按照等量关系写出含有两个变量的等式，最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子。
【设计意图】此题考查了实际问题中的一次函数问题。
例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）元；当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
分析：（1）当月收入大于800元而小于1300元时，
y=0.05×(x-800)；
（2）当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)；
（3）当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-800)=19.2，x=1184。
变式训练：
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
［①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）］
【设计意图】此题考查了分段计费问题。同时让学生知道在实际问题中，自变量的取值有一定范围。
五、课堂小结，上升理性：
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据所给条件写出一次函数的表达式。
六、课堂反馈，快乐闯关
轻松完成
某种大米的单价是2.2元/千克，当购买 x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？
（y=2.2x, y是x的一次函数,也是x的正比例函数.）
稍加思考
如图,甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。
设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地之间的距离，写出x,y之间的关系式，并判断 y是否为x的一次函数。
（解：y=100+8x，y是x有一次函数。）
勇于挑战
某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米；将布直接售出，每米可获利2元；将布制成衣后售出，每件可获利25元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：
①一天中制衣所获利润P为多少元？
②一天中剩余布所获利润Q为多少元？
③当x取何值时，该厂一天中所获总利润y为最大？最大利润为多少元？
解: (1)P=25×4x=100x(元)
(2)Q=2［30(200-x)-6x］= - 72x+12000(元)
(3)一天所获利润为制衣所获利润与剩余布所获利润之和,所以
y=P+Q=100x+( - 72x+12000)=28x+12000,这是关于 x的一次函数;而当制衣
最多时,也就是制衣人最多时,获得利润最大,即x=166时,最大值为
y=28×166+12000=16648(元)
【设计意图】这一内容设计的立足点在于强化双基训练，而且以“轻松完成”、“稍加思考”、“勇于挑战”三个小标题来引导、鼓励学生求知的积极性。并且三个内容有梯度，满足多个层面学生的需求。
【教后反思】一次函数是初中阶段学习的第一个函数模型，它的应用非常广泛。本课习题与实际生活有联系。体现了“人人学有价值的数学”的理念。本课的成功之处在于通过横纵联系形成概念；拓展练习很精彩。拓展练习中，学生的基础不同会有差异。但通过沟通、交流，每个同学都有所收获。体现了“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的理念。不足之处在于学习的内容本身比较抽象、枯燥。而且教材中关于个人所得税的例题陈旧。现在新的个人所得税起征点已经变为1600元。如果能在课后组织学生收集一次函数在生活中应用的社会调查，那必将使学生对一次函数的了解上升到一个新的台阶。