第1个回答 2013-04-24
按你说的，你也没有求出h(x)的最大值呀？更不用说最大值小于0了。
至于后面我就不知道你在做什么？看样子是打算求最大值，最后胡乱弄到了一个x和t的表达式出来便求的了x的范围。条件中的f'(x)+tx≤0你也没用。
按你自己的思路理下去也矛盾了。
f'(x)+tx=3x²-4x+tx
设h(t)=xt+3x²-4x(这里把t看做自变量，x看做常数)
所以当t∈[-1,1]时，h(t)≤0恒成立。
①x=0时候，h(t)=0符合题意。
②x>0时，h(1)≤0
x+3x²-4x≤0
得0≤x≤1
所以0<x≤1
③x<0时,h(-1)≤0
-x+3x²-4x≤0
0≤x≤5/3
所以x无解。
综合①②③得0≤x≤1
应该闭区间。你要不信把x=0和x=1带进去看，是否合题意。
至于后面我就不知道你在做什么？看样子是打算求最大值，最后胡乱弄到了一个x和t的表达式出来便求的了x的范围。条件中的f'(x)+tx≤0你也没用。
按你自己的思路理下去也矛盾了。
f'(x)+tx=3x²-4x+tx
设h(t)=xt+3x²-4x(这里把t看做自变量，x看做常数)
所以当t∈[-1,1]时，h(t)≤0恒成立。
①x=0时候，h(t)=0符合题意。
②x>0时，h(1)≤0
x+3x²-4x≤0
得0≤x≤1
所以0<x≤1
③x<0时,h(-1)≤0
-x+3x²-4x≤0
0≤x≤5/3
所以x无解。
综合①②③得0≤x≤1
应该闭区间。你要不信把x=0和x=1带进去看，是否合题意。
第2个回答 2013-04-24
f(x)=ax^3-2ax^2+b,f’(x)=3ax^2-4ax, f’’(x)=6ax-4a,令f’(x)=3ax^2-4ax=0,解得：x=0,x=4/3,
当x=0时，f’’(x)=-4a<0,此点有极大值 =5=b；当x=4/3时，f’’(x)=4a>0,此点有极小值;
当x=-2时，f(x)最小值=-11=a(-2)^3-2a(-2)^2+5=-8a-8a+5=-16a+5，a=1
f’(x)+tx=3x^2-4x+tx=x(3x-4+t)≤0，
当x≤0时，3x-4+t≥0,x≥(4-t)/3,t∈[-1,1], x≥[1,5/3]（舍）
当x≥0时，3x-4+t≤0，x≤(4-t)/3，t∈[-1,1], x≤[1,5/3]，即0≤x≤1,
所以，实数x的取值范围是：x∈[0,1]本回答被提问者和网友采纳
当x=0时，f’’(x)=-4a<0,此点有极大值 =5=b；当x=4/3时，f’’(x)=4a>0,此点有极小值;
当x=-2时，f(x)最小值=-11=a(-2)^3-2a(-2)^2+5=-8a-8a+5=-16a+5，a=1
f’(x)+tx=3x^2-4x+tx=x(3x-4+t)≤0，
当x≤0时，3x-4+t≥0,x≥(4-t)/3,t∈[-1,1], x≥[1,5/3]（舍）
当x≥0时，3x-4+t≤0，x≤(4-t)/3，t∈[-1,1], x≤[1,5/3]，即0≤x≤1,
所以，实数x的取值范围是：x∈[0,1]本回答被提问者和网友采纳
第3个回答 2013-04-24
f'(x)+tx=3x^2-4x+tx<=0,对t属于[-1,1]恒成立。即有设关于t的函数是h(t)=xt+3x^2-4x
显然h(t)是一个一次函数，在[－1，1]上恒小于0，即有
h(-1)=3x^2-5x<0, 0<x<5/3
h(1)=3x^2-3x<0, 0<x<1
取交集得到0<x<1
显然h(t)是一个一次函数，在[－1，1]上恒小于0，即有
h(-1)=3x^2-5x<0, 0<x<5/3
h(1)=3x^2-3x<0, 0<x<1
取交集得到0<x<1
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