第1个回答 2013-09-25
三角形AOB的面积用S表示，圆的半径R=4，在圆中，知：
S=1/2·R²·sin∠AOB，……………………………………①
其中，∠AOB∈【0，π），简化后得：
S=8sin∠AOB，…………………………………………②
知三角形AOB的面积同∠AOB的正弦值成正比，我们知道，∠AOB在【0，π/2）内其正弦值单调递增，在（π/2，π）内单调递减，那么当∠AOB=π/2时，sin∠AOB有最大值，为sin(π/2)=1,则三角形AOB的最大面积为：
Smax=8。…………………………………………………③
此时三角形AOB是一个等腰直角三角形，斜边
AB=√2·R=4√2，…………………………………………④
则圆心O到直线AB的距离记为h，由三角形面积公式知：
Smax=AB·h·1/2，…………………………………………⑤
解得h=2√2……………………………………………………⑥
假设直线AB的斜率为k，直线AB用斜率式表示为：
y-0=k（x-3），即kx-y-3k=0………………………………⑦
点O到直线AB的距离用公式可直接带入数值：
h=|-3k|/√【k²+（-1）²】=2√2………………………………………⑧（此公式可在网上搜到）
解之得：k=±2√2，即为此直线AB的斜率。