关于高一集合集章节中的基本知识点求总结

Question

如题所述

Answer 1

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○
3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 例题：
1.求下列函数的定义域： ⑴2
21533
xxy
x
 ⑵2
11(
)1
xyx
2.设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为_ _
3.若函数(1)fx的定义域为[]23，，则函数(21)fx的定义域是 4.函数
22(1)()(12)
2(2)xxfxxxxx
，若()3fx，则x=
5.求下列函数的值域：
⑴223yxx ()xR ⑵2
23y
xx [1,2]x
(3)12yxx (4)2
45
yxx
6.已知函数
2
(1)4fxxx，求函数
()fx，(21)fx的解析式
7.已知函数()fx满足2()()34fxfxx，则()fx= 。 8.设()fx是R上的奇函数，且当[0,)x时,
3
()(1)fxxx
,则当(,0)x时
()fx=
()fx在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间： ⑴ 223yxx ⑵2
23yxx
 ⑶ 2
61yxx
10.判断函数13xy的单调性并证明你的结论．
11.设函数2
2
11)(x
xxf判断它的奇偶性并且求证：)()1(xfx
f．

第二章 基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果axn
，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，
且n∈N*
．
 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n
。
当n是奇数时，aa
nn
，当n是偶数时，
)0()0(||aaaa
aa
nn

2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
)
1,,,0(*

nNnmaaa
n
mn
m
，

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)1,,,0(1
1
*


nNnmaa
a
a
n
m
n
mn
m
 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质
（1）ra·s
rraa ),,0(Rsra； （2）rs
s
r
aa)(

),,0(Rsra；

（3）s
r
r
aaab)( ),,0(Rsra． （二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质
a>1 0<a<1
6
5
4321
-1
-4-2
2460
1

6
5
4
3
2
1
-1
-4-2
246
0
1

定义域 R 定义域 R 值域y＞0
值域y＞0
在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，)1a0a(a)x(fx
且值域是)]b(f),a(f[或)]a(f),b(f[；
（2）若0x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx； （3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx
且，总有a)1(f； 二、对数函数 （一）对数
1．对数的概念：一般地，如果Nax
)1,0(aa，那么数x叫做以．a为．底．N的对数，记作：Nxalog
（a— 底数，N— 真数，Na
log
— 对
数式） 说明：○1 注意底数的限制0a，且1a； ○
2 xNNaax
log； ○
3 注意对数的书写格式． N
a
log

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两个重要对数：
○
1 常用对数：以10为底的对数Nlg； ○
2 自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．  指数式与对数式的互化
幂值 真数

b
a＝ NlogaN＝ b

底数
指数 对数
（二）对数的运算性质
如果0a，且1a，0M，0N，那么： ○
1 Ma(log·)NMalog＋Nalog； ○2 NM
a
logMa
log
－Na
log
；
○
3 n
a
M
lognMa
log )(Rn．
注意：换底公式
ab
bccalogloglog （0a，且1a；0c，且1c；0b）．
利用换底公式推导下面的结论 （1）bm
nba
n
a
m
log
log

；（2）a
bb
a
log
1log

．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数0(log
axya
，且)1a叫做对数函数，其
中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：
xy2
log
2，5
log
5
x
y 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
○
2 对数函数对底数的限制：0(a，且)1a． 2、对数函数的性质：
a>1 0<a<1
3
2.5
2
1.5
1
0.5-0.5
-1-1.5-2-2.5
-1
1
23456780
1
1

3
2.5
2
1.5
1
0.5
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-1
1
2345678
0
1
1

定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减
函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0）

（三）幂函数

Answer 2

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