如图，在直角三角形ABC中，角ABC等于90度，点D在BC的延长线上，且BD等于AB，过B作BE垂

如图，在直角三角形ABC中，角ABC等于90度，点D在BC的延长线上，且BD等于AB，过B作BE垂直AC，与BD的垂线DE交于点E。求证∶DE+CD=AB

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第1个回答 2013-10-04

解：AC与BE的交点为F

已知：BD=AB；∠ABC=90°；BE⊥AC；BD⊥DE

∵∠ABC=∠CFB=90°；∠ACB=∠ACB

∴∠CBF=180°-∠CFB-∠ACB=180°-∠ABC-∠ACB=∠A

∵∠ABC=∠D

∴△ABC≌△BDE

∴BC=DE

∴AB=BD=BC+CD=CD+DE

证毕

追问

多谢

第2个回答 2013-10-04

解：
设AC和BE相交于F点
在直角△ABC中
∵∠BF⊥AC
∴∠A＋∠ABF=90° ∠CBF＋∠ABF=90°
∴∠A=∠CBF
在Rt△ABC和Rt△BDE中
∠A=∠DBE AB=BD
∴Rt△ABC≌Rt△BDE
∴DE=BC
于是 DE＋CD=BC＋CD=BD
而BD=AB
∴DE＋CD=AB

第3个回答 2013-10-04

三角形ABC全等于三角形BDE，所以BC=DE，BC+CD=BD=AB，所以DE+CD=BD=AB追答

可是我问的问题就像石沉大海了

追问

为什麽

追答

没人回答唉，你初中的吧

追问

嗯嗯

追答

好吧，找答案找的我好郁闷啊

追问

呵呵

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