第1个回答 2021-02-08
设 x = r(cost+isint), 则 x^2 = r^2(cos2t+isin2t)
代入方程 x²-5│x│+6=0, 得 r^2(cos2t+isin2t) - 5r + 6 = 0
比较两边虚部,得 sin2t =0, 则 t = 0, π/2, π, 3,π/2
t = 0 时, cos2t = 1, r^2 - 5r + 6 = 0, r = 2, 3, 则 x = 2, x = 3;
t = π/2 , cos2t = -1, -r^2 - 5r + 6 = 0, r^2 + 5r - 6 = 0, r = 1, 则 x = i;
t = π , cos2t = 1, r^2 - 5r + 6 = 0, r = 2, 3, 则 x = -2, -3;
t = 3π/2 , cos2t = -1, -r^2 - 5r + 6 = 0, r^2 + 5r - 6 = 0, r = 1, 则 x = -i.
故得复数解为x = ±i, x = ±2, x = ±3
第4个回答 2021-02-08
设x=a+bi(a,b为实数),则x²=a²-b²+2abi,
|x|=√(a²+b²)
由x²-5|x|+6=0,
a²-b²-5√(a²+b²)+6+2abi=0
故有a²-b²-5√(a²+b²)+6=0且
2ab=0。
1.当a=0时,-b²-5|b|+6=0,
此时(|b|+6)(|b|-1)=0,故|b|=1,
x=i或-i。
2.当b=0时,有a²-5|a|+6=0,此时
(|a|-2)(|a|-3)=0,故|a|=2或|a|=3,
x=2或-2,3或-3。
综上有你需要的结论。
追问为什么没有±6i?
追答因为设x=a+bi的时候已经假设a,b都为实数了,实数加绝对值是非负数。
追问明白了,谢谢!
追答不客气!
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