如何理解下面这道关于矩阵惯性指数求法的题

Question

上述是这道题目的求解过程。如何得到这个结论的，尤其是怎么得到等式2之后的结论。从等式2开始叙述一下。。。。。谢谢。。。。

Answer 1

f = (l_1^2+...+l_p^2) - (l_{p+1}^2+...+l_{p+q}^2)
= (y_1^2+...+y_s^2) - (y_{s+1}^2+...+y_{s+t}^2)
目标是先构造一个非零x使得l_1=...=l_p=0且y_{s+1}=...=y_{s+t}=0，在s>p的假设下非零解x=a总存在
然后通过符号比较得到此时所有的l_i和y_j都必须是0
x -> l的映射未必可逆，但x -> y的映射是可逆的，在y=0的情况下x只能是0，这就矛盾了

这个证明和惯性定理的证明几乎完全一致，把惯性定理搞懂这里自然也就能理解了。