设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n，详细点，非常感谢

如题所述

推荐答案推荐于2016-12-02

证明：
设A，B为同阶方阵，a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组，则：
R(A)=r，同理，设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组，则：
R(B)=s
而A+B与A和B为同阶方阵，其极大线性无关组不可能大于r+s，即：
R(A)+R(B) ≥R(A+B)
根据上述，可以知道：
R(A+E)+R(A-E) = R(A+E) + R(E-A) ≥ R[(A+E)+(E-A)] = R(2E) = n

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其他回答

第1个回答 2012-12-27

因为这个=r(a+e)+r(e-a)大于等于r（2e）=n追问

太简单了点吧，这样写能得到分吗？艾

追答

必须能

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