44问答网
所有问题
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,详细点,非常感谢
如题所述
举报该问题
推荐答案 推荐于2016-12-02
证明:
设A,B为同阶方阵,a1,a2...ar是A的极大线性无关向量组,则:
R(A)=r,同理,设b1,b2,..bs为B的极大线性无关向量组,则:
R(B)=s
而A+B与A和B为同阶方阵,其
极大线性无关组
不可能大于r+s,即:
R(A)+R(B) ≥R(A+B)
根据上述,可以知道:
R(A+E)+R(A-E) = R(A+E) + R(E-A) ≥ R[(A+E)+(E-A)] = R(2E) = n
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://44.wendadaohang.com/zd/3YYY6YVRK.html
其他回答
第1个回答 2012-12-27
因为这个=r(a+e)+r(e-a)大于等于r(2e)=n
追问
太简单了点吧,这样写能得到分吗?艾
追答
必须能
相似回答
设n阶距阵A满足A的平方=E
,E为 n阶单位矩阵
证明
:
R(A+E)+R(A-E)
=n
答:
设A是
n阶矩阵,
且A2=
E,证明R(A+E)+R(A-E)
=n 证明:由A2=E得:A2-E=(A-E)(A+E)=0 R(A-E)+R(A+E)≤n R〔(
A+E
)+(E-A)〕=R(2E)=n R(A-E)+R(A+E)≥n R(A+E)+R(A-E)=n
A为n阶矩阵,证明
:
R(A+E)+R(A-E)
≥n. 大一线代,不会啊,求解答
答:
所以
R(A+E)+R(A-E)
=R(E+A)+R(E-A)>=R(E+A+E-A)=R(2E)=R(E)=n
设n阶矩阵A
满足A2=A,其中
E为n阶单位矩阵, 证明R(A)+R(A-E)
≤n
答:
【答案】:证: 因为A2-A=0,则A
(A-E)
=0
,设A
-E=B,则AB=0,把B按列分块为B=(b1,b2,…,bn),则AB=(Ab1,Ab2,…,Abn)=0即Abj=0(j=1,2,…
,n),
所以月的列向量bj(j=1,2,…,n)都是AX= 0的解向量.由于AX=0的基础解系含n-
R(A)
个线性无关的解向量,而b1, b2,…,b...
A为n阶矩阵,证明
:
R(A+E)+R(A-E)
≥n. 大一线代,不会啊,求解答
答:
因为R(A-E)=R(E-A)所以
R(A+E)+R(A-E)
=R(E+A)+R(E-A)>=R(E+A+E-A)=R(2E)=R(E)=n
大家正在搜
设A是3阶矩阵E是3阶单位矩阵
与n阶单位矩阵E相似的矩阵是什么
n阶矩阵和n阶方阵
n阶方阵和n阶矩阵的区别
a为n阶方阵满足A的平方等于E
n阶单位矩阵E
若矩阵a为4阶方阵
二阶矩阵乘三阶矩阵
n阶方阵A的平方等于E
相关问题
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R...
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)...
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+...
设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+...
设n阶方阵A满足A²=A,E为n阶单位矩阵,证明R...
设a为n阶方阵,且满足a^2=a。证明:r(a-e)+r(a...
A为n阶矩阵,证明:R(A+E)+R(A-E)≥n.
设n阶实方阵A=A^2,E为n阶单位矩阵,证明:R(A)+R...