设f(㏑x)=[㏑(1+x)]/x，求∫f(x)dx

如题所述

第1个回答 2012-12-05

∫f(x)dx
let
x=lny
∫f(x)dx
=∫f(lny)dlny
=∫[㏑(1+y)]/y^2 dy
=-∫ ㏑(1+y) d(1/y)
=-㏑(1+y) /y + ∫ 1/[y(1+y)] dx
= -㏑(1+y)/y +lny -ln|1+y|+C
= -㏑(1+e^x)/e^x +x -ln|1+e^x|+C

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