第1个回答 2012-04-08
那是导数运算法则是规定的 无须证明 就像四则运算法则 你需要证明吗？？
导数的基本公式是这些
① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) ④(sinhx)'=coshx (coshx)'=sinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) ⑤ (e^x)' = e^x (a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln为自然对数） (logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2)
证明百科里有
第2个回答 2008-04-09
(ln x)'
=[ln(x+$x)-ln(x)]/$x (公式导数定义)
=ln(1+$x/x)/$x
=$x/x/($x) (用到了极限公式:ln(1+x)=x,在x趋向于0时)
=1/x
其中$x表示x的微小偏离,它是趋向于0的.
第3个回答 2019-02-08
这是高数一（上)复合函数求导定理的完整证明
定理：如果u=g（x）在点x可导，而y=f（u）在点u=g（x）可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x可导，则其导数为dy/dx=f'(u)·g'(x)或dy/dx=dy/du·(du/dx)
证明：由于y=f（u）在点u可导，因此
lim△y/△u=f'(u)存在
于是根据极限与无穷小的关系有△y/△u=f'(u)+a，
其中a是△u→0时的无穷小，上式中△u不等于0，用△u乘上式两边，得△y=f'(u)·△u+a·△u
（1）
当△u=0时，规定a=0，这时因△y=f（u+△u）-f（u）=0，（1）式右端也为0.（1）式对故△u=0也成立，用△x不等于0除以上式两边得：
△y/△x=f'(u)△u/△x+a△u/△x
于是lim△y/△x=lim[f'(u)△u/△x+a△u/△x]
(△x→0)
根据函数在某点可导必在改点连续的性质知道，当△x→0时，△u→0，从而可以推知lim（△u→0）a=lim（△x→0）a=0
又因u=g（x）在点x处可导，有lim（△x→0）△u/△x=g'(x),
故lim（△x→0）△y/△x=f'(u)lim（△x→0）△u/△x，
即dy/dx=f'(u)g'(x)=f'(g(x))·g'(x)