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大一数学分析:设f(x)在(a,b)上一致连续,试证:1.f(x)在(a,b)有界2.f(a+0)及f(b-0)存在。。求解啊~~
如题所述
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第1个回答 2012-11-27
有一致连续的定义及函数极限的柯西收敛准则知limf(x)(x->a+0)与limf(x)(x->b-0)存在.令飞f(a)=limf(x)(x->a+0),f(b)=limf(x)(x->b-0)
并定义 f(a) ,x=a,
g(x)={ f(x) , a<x<b,
f(b) ,x=b,
则g(x)在[a,b]上一致连续,所以在(a,b)上有界。
相似回答
已知f(x)在有限开区间
(a,b)上一致连续,
求证
f(x)在(a,b)上有界
答:
f(x0)-1<
f(x)
<f(x0)+1 所以
有界
,同理可证在(b-δ,
b)有界
。而函数在闭区间[a+δ,b-δ]连续,一定有界。所以在开区间(a,b)有界。我的证明肯定是对的。
若函数
f(x)在
[
a,+
∞
)连续,
且lim(x-->+∞
)f(x)
=
b,
求证
一致连续
答:
所以对任意e>0,存在一个只与e有关与x无关的实数D>0,使得对任意[a,+∞)上的x>D,有|f(x)-b|<e 我们分两个区间来考虑:①[a,D]根据定理
:有界
闭区间[
a,b
]上的连续函数f(x)必在[a,b]
上一致连续
立即得到
f(x)在
[a,D]上一致连续 ②(D,+∞)对任意(D,+∞)上的x1
,x2
|f(...
设f(x)在
[
a,b
]
上连续,
证明:若0<λ≤
1,
则存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=λ...
答:
这题只需利用连续函数的中值定理,即对于任意C在
f(a)
和
f(b)
之间,都存在 ξ∈[a,b],使得f(ξ)=C 此处因为0<λ≤1,所以0≤1-λ<1 而 min{f(a),f(b)}≤f(a)≤max{f(a),f(b)} min{f(a),f(b)}≤f(b)≤max{f(a),f(b)} 所以 λmin{f(a),f(b)}≤λf(a)≤λ...
1. f(x)在(a,b)上连续,
在(a,b)内可导,且不是常数,也不是线性函数,证在...
答:
对于第一个,先知道若a/b<f,c/d<f则
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/(c+d)<f.首先必然存在f(h
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不共线,利用两次拉氏定理得到f'(m)=[f(a)-f(h)]/(a-h);以及f'(n).则必然有一个大于f'(§)一个小于f'(§),若同时大于或小于会推出与引理矛盾。剩下的结论就很明显了 ...
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