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如果fx在一个区间可积那么fx的绝对值在这个区间内可积吗
如题所述
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其他回答
第1个回答 2012-12-16
成立。但
逆命题
是不成立的。
第2个回答 2012-12-14
不一定
追问
能举个反例吗?谢谢了
相似回答
想知道这道高等数学答案?
答:
这个是对的
,因为f(x)可积,所以f(X)的绝对值也可积,至于后面的不等式则是书上的性质。证明过程见下图:
高数思考题 (
1
)若f(x)在
区间
[a,+∞)上
可积
,|f(x)|在区间[a,+∞)上是...
答:
一和二明明都是不一定可积,一的反之才是一定可积
。用级数和类比一下就明白了,最简单的例子就是sinx/x,绝对值就不可积了对吧
证明f(x)在(a,b)
可积
,其
绝对值
也可积,其平方也可积
答:
如果f不保号,那么由于f的振幅是小的,实际上|f|的振幅也不会大,应该是会更小,因为取了
绝对值
之后都跑到数轴一边了。所以f的振幅小的区间在|f|上都保持了。从而|f|振幅大的区间长不会超过f的,从而被控制了。用f的可积性就给出了|f|的可积性。而f^2的可积性也是类似的。只要有这样的...
绝对可积
与可积的关系是怎样的?
答:
首先,我们要明确的是,导函数
的绝对可积
性确实能保证其在常义黎曼
积分中
的可积性。关键是利用
绝对值
的性质和黎曼积分的基本定理。假设我们
有一个
导函数 ,若其绝对值函数 ,我们有:
1如果
,根据黎曼积分的定义,这意味着函数的值在某
个区间内
是有限的,即 ,这正是 的定义要求。接着,考虑函数 ...
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