第1个回答 2019-06-13
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法:
1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
1、直接开平方法:
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n
(n≥0)的
方程，其解为x=±√n+m
.
2.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)
先将常数c移到方程右边:ax^2+bx=-c
将二次项系数化为1:x^2+b/ax=-
c/a
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+b/ax+(
b/2a)^2=-
c/a+(
b/2a)^2;
方程左边成为一个完全平方式:(x+b/2a
)2=
-c/a﹢﹙b/2a﹚²
当b²-4ac≥0时，x+b/2a
=±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²
∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)
3.公式法:把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a,
b,
c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
,
(b²-4ac≥0)就可得到方程的根。4.因式分解法:把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法)，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。(三种重要的数学方法:换元法，配方法，待定系数法)。