函数在某点领域内可导与在该点可导有什么区别

如题所述

第1个回答 2012-12-22

“函数在某点的某个领域内可导”是“函数在该点可导”的充分非必要条件
函数在点x0的某个领域（非去心邻域）内可导是函数在点x0解析的定义
定义：如果一个函数f(x)在点x0处可导，且在x0点的某个邻域内均可导，则称函数f(x)在点x0解析。
注意：函数f(x)在某一点处解析与在该点处可导是不等价的。函数在某点解析意味着函数在该点及其某个邻域内处处可导；而函数在某点可导，仅仅是在该点处可导，在该点的任意邻域内却不一定可导本回答被提问者采纳

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函数在某点领域内可导与在该点可导有什么区别答：名字已经说得很清楚了，函数f(x)在x0的邻域内可导，就是 f(x)的导数在x0的邻域内都存在；在x0可导，说明f(x)的导数在x0存在，但在除了x0的其他地方可能不存在导数。这么说可能有点绕，举个例子就知道了：f(x)=x^2D(x)，D(x)是Dirichlet函数。这个函数在x=0可导，f'(0)=lim (f(...

函数在某点处可导和在某点的临域内可导一样吗?答：当然不一样，一点可导，邻域可能不可导，注意可导是逐点定义的，此时也不能用罗比达。

请教大神,关于某点处可导与在该点的某个邻域内可导有何区别答：某点处偏导数存在与否与该点连续性无关。(即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续)。偏导数存在是可微的必要条件，但非充分条件(可微一定偏导数存在，反之不然);偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件，但非必要条件(偏导数存在且连续一定可微，反之不然)。

连续函数在某点处可导,那在其他点处可导吗?答：导数极限定理是说：如果f(x)在x0的某领域内连续，在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在（等于a），则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于，不事先要求f在x0处可导，而根据导函数的极限存在就能推出在该点可导，也就是说，导函数如果在某点极限存在，那么在...

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