若定义在R上的函数fx满 足：对任意x、y∈R，有fx+y=fx+fy+1，则一定正确的是（） A

Question

若定义在R上的函数fx满
足：对任意x、y∈R，有fx+y=fx+fy+1，则一定正确的是（）
A.fx为奇函数
B.fx为偶数
C.fx+1为奇函数
D.fx+1为偶函数

Answer 1

因为定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1、x2属于R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1......(A)令x1=x2=0，那么f(0)=f(0)+f(0)+1，求出f(0)=-1令x1=x，x2=-x，那么由（A）得：f(x-x)=f(x)+f(-x)+1，即　f(0)=f(x)+f(-x)+1化为：f(-x)+1=-(f(x)+1)，所以对任意的x，有f(-x)+1=-(f(x)+1)结论：函数f(x)+1是奇函数。答案选C