数学概率分布函数～

Question

分布函数的定义P{X<=x}时分布函数是右连续的。若定义P{X<x}时分布函数是左连续的。请问怎么证明左右连续与定义之间的关系？

Answer 1

设 F(x)=P{X<=x}. 下面证明 F(x)右连续.
任给x, 任给ε>0, 因为
(x, x+1] ∩ (x, x +1/2] ∩ (x, x +1/3] ∩ ... ∩ (x, x +1/n] ∩ ... =∅ (空集)
并且：
(x, x +1] ⊃ (x, x +1/2] ⊃ (x, x +1/3] ⊃ ... ⊃(x, x +1/n] ⊃ ...
于是：
P {x<X<= x+1} > P {x<X<= x+1/2} > P {x<X<= x+1/3} > ... > P {x<X<= x+1/n} -----> 0
所以 存在 N > 0 使得 P {x<X<= x+1/N} < ε.
于是 任给 x < x1 < x + 1/N, 0 < F(x1) - F(x) = P{ x<X<=x1} <= P{ x<X<=x + 1/N} < ε.
于是 F(x)右连续.

类似的方法也可以证明 若定义P{X<x} 则分布函数是左连续的。 唯一差别是 考虑在点左边的区间列： [x-1/n, x) 。

Answer 2

P{X<=x}=F(x)
而P{X<x}=F(x)-P（X=x）
着两句话的含义是若f(x)不是连续函数时（分段的）。P{X<=x}与P{X<x}不是相等的，他们的差值正好是P（X=x）即是f（x）再X=x处的函数值。
若函数的定义是P{X<=x}时，也就是说当在任意个x点，P（X>x）=1-F(x),这说明右连续。
若函数的定义是P{X<x}时,P（X>x）=1-F(x)-P（X=x）,
这说明x再右端点处是不连续的，所以它不是右连续追问

我是说通过两种定义证明分布函数是左连续或右连续，问怎么证~

Answer 3

左连续http://zhidao.baidu.com/question/152074566.html
右连续http://blog.sina.com.cn/s/blog_6b204f860100l6tu.html本回答被提问者采纳