已知函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+9/2(a>0)。 (1)当a=3时，求f(x)的单调递增区间; (2)求证:曲线y=f(x)总有...

Question

已知函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+9/2(a>0)。
(1)当a=3时，求f(x)的单调递增区间;
(2)求证:曲线y=f(x)总有斜率为a的切线;
(3)若存在x
http

Answer 1

(1)当a=3时
f(x)=1/3x^3-3/2x^2+9/2
f'(x)=x^2-3x=x(x-3)>=0
x>=3,x<=0
即单调增区间是(-无穷,0)和(3,+无穷).
(2)
f'(x)=x^2-ax=x(x-a)=0
得到x=0,x=a
故f(x)总有斜率是a的切线.

Answer 2

1)a=3
f(x)=1/3x^3-3/2x^2+9/2
f导数(x)=x^2-3x>0
x(x-3)>0
x<0或x>3
2)f导数(x)=x^2-ax=0
x=0或x=a
所以f(x)与斜率为a的直线相切。
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