x>0,y>0,x+y=1,n∈N+,求证x^2n+y^2n≥1/2^(2n-1)。好像用函数凹凸性解,也好像可以用三角函数解麻烦把步骤写详细些…… 感激不尽……
低能不会幂平均不等式,求详细公式,3q
追答 幂平均不等式:ai>0(1≤i≤n),且α>β,则有(∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立
iff a1=a2=a3=……=an 时取等号
加权的形式: 设ai>0,pi>0(1≤i≤n),且α>β,则有 (∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β if a1=a2=a3=……=an 时取等号。
其证明只需用到数学分析里的琴生不等式(即上下凸性),取辅助函数F(X)=X^a
已经知道了谢谢
(1—x)^2n怎么导
追答(1—x)^2n=2n^(1-x)^(2n-1).(-x)', (-x)'=-1
哦前面的求导打错了S'=2n.x^(2n-1)-2n.(1-x)^(2n-1)
这个证明不完善,中间你要证明(0,1/2)区间,S' <0,这个区间单调递减
(1/2),S'>0 该区间单调递增,所以x=1/2 是最小值。
是2n•(1-x)^(2n-1)吧
追答-2n.(1-x)^(2n-1),前面有负号,这种求导,是先对(1-x)整体求导,然后对(1-x)求导,也就是
(1—x)^2n=2n^(1-x)^(2n-1).(1-x)'=2n^(1-x)^(2n-1).(-x)'=-2n^(1-x)^(2n-1)
你把•打成^了,还有为什么有n有x你就知道他在x=1/2时取最小
追答前面告诉你了,(0,1/2)区间,S' <0,后半段(1/2)区间,S'>0。
函数的一次导数在一个区间<0,则该区间是单调递减函数,反之,如果>0,则在该区间单调递增。因此1/2处为最小值。
已经知道了,谢谢
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