教师运用法治思维和法治方式推动工作的方法如下：
1、树立法治观念：教师首先要树立法治观念，认识到法治是现代社会的基本特征，也是教育工作的基本要求。要了解教育法律法规，掌握教育管理的基本原则和基本要求，明确自己的权利和义务，做到依法执教。
2、遵守法律法规：教师必须遵守国家法律法规，遵守学校的规章制度，尊重学生的权利和尊严，不得侵犯学生的合法权益。同时，也要注意维护学校的正常教学秩序，保持良好的师生关系。
3、运用法律手段解决问题：当遇到问题时，教师应当运用法律手段解决问题，通过合法途径维护学生的权益。如遇到学生违纪违规行为，应当严格按照学校规定进行处理，并及时上报学校相关部门。
4、坚持依法决策：教师在处理日常教学管理事务时，应当坚持依法决策，尊重学生的意见，听取各方面的意见和建议，避免决策的随意性和主观性。
5、增强法治思维：教师要不断增强法治思维，提高法律素养，学会运用法律知识分析问题、解决问题。要注重培养学生的法治意识，引导学生树立正确的权利义务观念，自觉遵守法律法规。
6、加强自我约束：教师应当加强自我约束，自觉遵守职业道德规范，做到言行一致，以身作则，为学生树立良好的榜样。同时，也要注重自我保护，避免因个人言行不当而引发争议和纠纷。
7、积极推进法治建设：教师应当积极参与学校的法治建设工作，提出建设性的意见和建议，为学校法治建设做出贡献。同时，也要关注社会法治建设动态，了解国家教育法律法规的最新动态，做到与时俱进。
运用法治思维和法治方式推动工作的优点
1、规范性和公正性：法治思维强调规则、程序和法律面前人人平等，避免个人或特殊利益集团的随意决策和行为。通过依法决策、依法行政，可以保证决策的公正性和透明度，减少权力滥用和腐败现象的发生。
2、稳定性和连续性：法治思维要求在处理问题时遵循法律的原则和精神，避免随意性和不确定性。通过运用法治思维，可以保证政策的稳定性和连续性，减少政策变化对经济和社会的影响。
3、公平性和可预测性：法治思维强调法律的公平性和正义性，鼓励公民在法律面前平等竞争，减少了社会不公和歧视现象的发生。同时，法律条款和司法实践的公开透明也增加了决策的可预测性，有利于企业和社会组织合理安排生产经营和预防法律风险。
4、透明度和公开性：法治思维要求决策过程和结果公开透明，接受公众监督。通过公开决策过程和结果，可以增强公众对政府的信任和支持，减少社会矛盾和冲突的发生。
5、维护社会秩序和稳定：法治思维强调维护社会秩序和安全，要求在处理社会矛盾和冲突时依法进行调解和处理。通过运用法治思维，可以更好地维护社会稳定，减少社会动荡和不安定因素的发生。
6、提高公众法律意识和法治观念：运用法治思维推动工作，需要公众具备一定的法律意识和法治观念。通过宣传教育，可以提高公众对法律的认知和理解，增强公众的法治观念，促进社会的和谐稳定。
7、促进国际合作和交流：在全球化背景下，运用法治思维推动工作有利于促进国际合作和交流。通过遵守国际法和国际规则，可以增强我国的国际形象和信誉，为经济发展和社会进步创造更好的外部环境。