微积分证明球表面积公式

Question

如题所述

Answer 1

球的表面积公式为S=4πr2，其中r是球的半径。以下是几种推导该公式的微积分方法：
1、将球体想象成由无数个微小的曲面层组成，每层的厚度很小，这些曲面的面积加起来的总和就是球的表面积。
2、考虑球体的一半，将其横向切成很多等高的部分，每部分看成一个圆台，其表面积是2πR2的n倍，因此整个球的表面积就是4πR2。
3、从球心出发，考虑球体任意一点到水平面的距离x，通过该点的圆周长f（x）=2π√（r2-x2），对整个半球对此积分，可以得出表面积。