已知等腰三角形abc中，AB=BC,P在AC上任一点，PE垂直AB于E,PF垂直BC,CD垂直AB,求证CD=PE+PF

如题所述

第1个回答 2011-08-30

三角形ABP的面积=0.5*AB*PE
三角形CBP的面积=0.5*AC*PF=0.5*AB*PF （AB=BC）

而三角形ABC的面积=0.5*AB*CD = 三角形ABP的面积+ 三角形CBP的面积=0.5*AB*（PE+PF）

故
CD=PE+PF

第2个回答 2011-08-30

用面积法来求
连接PB
△ABC以AB为底时 CD为高面积为 S=1/2AB·CD
△ABC的面积也可以分成△PAB和PBC的面积之和
△PAB以AB为底 PE为高 △PBC以BC为底 PF为高
所以 S=1/2 AB·PE+1/2BC·PF
又 AB=BC 所以 S=1/2AB(PE+PF)
从而有 1/2AB·CD=1/2AB(PE+PF)
即 CD=PE+PF本回答被提问者采纳

相似回答

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