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设二阶可导函数fx满足f(0)=0,f(0)的导数=1,且 f(x)的二阶导数>0.证明:f(x
如题所述
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第1个回答 2019-12-29
F(x)
=
f(x)-x
F'(x)
=
f'(x)-1
F'(0)
=
f'(0)
-
1
=
1-1
=
0
F''(x)=f''(x)>0
所以F'(x)
>
F'(0)
=
0
所以F(x)
有最小值是0点
F(0)
=
f(0)-0
=
0
所以F(x)>=0
f(x)-x>=0
f(x)>=x
但是应该有个定义域
(x>=0)
相似回答
f(x)在【
0,1
】上
二阶可导,且f(0)=0,f(
1)
=1,f(x)
在
0的导数
等于1,在1的...
答:
同理, 由lim{x → 1}
f(x)
/(x-1) = 2可得
f(1) = 0, 且
存在0 < t < 1使f(t) < 0.而f(x)在[0,1]连续, 由介值定理, 存在ξ ∈ (0,1)使f(ξ) = 0.
(2)
考虑函数g(x) = f(x)e^(-x), 则g(x)在[0,1]连续
且可导
.并有g
(0) =
g(ξ) = g(1) = 0....
设f(x)二阶可导,f(0)=0,f
'(0)
=1,f
''(0)=2,求[f(x)-x]/(x^2)在x趋于0...
答:
以
f(x)
=sin(x)为例,f'
(0)
=1, 但是在x->0取极限前f(x)/x=1处处不成立
2001一道考研数学真题,有点不懂
答:
你这么发还不如拍张照传上来呢,看得好费劲。
证明:
若f(x)有
二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)
/x→
0(x
→0)...
答:
=[(
f(x)
-f(0))/(x-0)]→0(x→0)即f'
(0)=0
因为
f(0)=
f(1
)=0,
根据罗尔中值定理在(0,1)内至少存在一点ξ1,使f'(ξ1)=0 有因为f'(0)=f'(ξ1)=0 而f(x)一
阶导数
连续可导 又满足罗尔中值定理 所以在(0,ξ1)即(0,1)内至少存在一点ξ,使f''(ξ)=0 ...
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