h→0时lim[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2等于什么(设f(x)的导数在 x=a点从这邻近连续)

想特别问下f(a)在此式中是常数吗，导数是0吗，另想要整个式子洛必达法则的应用过程

第1个回答 2012-11-01

f(a)在此式中是常数
由于h趋于0时
分子f(a+h)+f(a-h)-2f(a)趋于f(a)+f(a)-2f(a)=0
分母趋于0
则由诺必达法则知
h趋于0的时候[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2=[f'(a+h)-f'(a-h)]/2h
h趋于0的时候[f'(a+h)-f'(a)+f'(a)-f'(a-h)]/2h=f''(a)

第2个回答 2011-08-10

f(a)在此式中是常数, f ' (a) 未知。
lim[ f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/h^2 ]
= lim[ f ' (a+h) + f ' (a-h) (-1) ] / 2h
= lim[ f ' (a+h) - f ' (a) ] / 2h + lim[ f ' (a-h) - f ' (a) ] / 2(-h)
= f ' ' (a)本回答被提问者采纳

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...f(a)]/h^2等于什么(设f(x)的导数在 x=a点从这邻近连续)答：lim（h→0）[f(a+2 h)-2f(a+h)+f(a)]/h^2 =lim（h→0）{f(a+2 h)-f(a+h)-[f(a+h)-f(a)]}/h^2 =lim（h→0）[f'(a+h)-f'(a)]/h =f''(a)

...求[f(a+h)+f(a-h)-2f(a)]/(h的平方)在h趋向于0时的极限。答：f(a-h)=f(a)-h*f'(a)+1/2*h^2*f''(a)+o(h^3)以上两式均在h-〉0成立所以上式=h^2*f''(a)/h^2=f''(a);具体极限形式的推导过程，用这个太难输入了，自己写吧。

f(x)在x=a处可导, lim(h→0) [f(a+h)-f(a-2h)]/h=答：答案是3f'(a)，详情如图所示

...在x=a处的导数为A,求lim(h→0)[f(a+h)-f(a+2h)]/h的值,要过程以及答...答：lim（h→0)[f(a+h)-f(a+2h)]/h =lim（h→0)[f(a+h)-f(a)]-[f(a+2h)-f(a)]/h =lim（h→0)[f(a+h)-f(a)]/h-)] - lim（h→0)[f(a+2h)-f(a)]/h =f`(a)-2f`(a)=A-2A =-A 绝对正确

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