复合函数求导的哲学

Question

如题所述

Answer 1

例1求y ＝sin（tan x2）的导数．
【点评】
求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．
2．和、差、积、商的导数中的复合函数的导数．
例2求y ＝sin 43 x cos3 4 x的导数
【点评】
复合函数为三层复合．正确认识复合过程关键是熟悉初等函数和导数公式．
例3求y ＝的导数．
【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．
3．开阔思路，恰当选用求导数方法．
例4求y ＝sin4x ＋cos 4x的导数．
【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22 x
＝1－（1－cos 4 x）＝＋cos 4 x．
y′＝－sin 4 x．
【解法二】y′＝(sin 4 x)′＋(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′＋4 cos 3x (cos x)′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x)＝－2 sin 2 x cos 2 x＝－sin 4 x