线性代数题：n阶矩阵A的伴随矩阵A* ≠0,若c1c2c3c4是非齐次方程组Ax=b的

Question

互不相等的解，则结论是：B. c2-c3 , c2-c4线性相关 C.上述线性无关 D.c1-c2 , c1-c3 , c1-c4线性无关。选哪个？为什么？

Answer 1

R（A）<n-1，则A*=零矩阵，R（A）=n，则AX=b的解唯一，所以
R（A）=n-1，AX=0的基础解系只有一个向量，选B本回答被提问者采纳

Answer 2

若c1c2c3c4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解===》矩阵A不可逆===》r(A)<n。

再根据n阶矩阵A的伴随矩阵A* ≠0,===》r(A)=n-1

Ax=0的基础解系中，只有一个线性无关的向量.

==》B正确， c2-c3 , c2-c4线性相关

Answer 3

r(A*)>0
c1c2c3c4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解r(A)=n-1方程组有一个基础解系B. c2-c3 , c2-c4线性相关