两个随机变量独立吗?

如题所述

第1个回答  2023-06-14

不独立,也不能说明任何关系。

A、B、C相互独立的条件是:

P(AB) = P(A) P(B)

P(BC) = P(B) P(C)

P(CA) = P(C) P(A)

P(ABC) = P(A) P(B) P(C)

一共4个条件,每个都必不可少。

如果只有最后一个条件,网上有个反例,见下图:

P(A) = 0.2,P(B) = 0.4,P(C) = 0.5

P(ABC) = 0.04,符合:P(ABC) = P(A) P(B) P(C)

但是:P(AB) = 0.1,P(BC) = 0.24,P(CA) = 0.14

前3个条件都不符合。

扩展资料:

概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性大小的量度。随机事件是指在相同条件下,可能出现也可能不出现的事件。

例如,从一批有正品和次品的商品中,随意抽取一件,“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察,其中A事件出现了m次,即其出现的频率为m/n。

经过大量反复试验,常有m/n越来越接近于某个确定的常数。该常数即为事件A出现的概率,常用P (A) 表示。

相互独立定义:设A,B是两事件,如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立。

注:1、P(A∩B)就是P(AB)

2、若P(A)>0,P(B)>0则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立,即独立必相容,互斥必联系。

参考资料:相互独立–百度百科

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