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矩阵的秩相关的证明
A为n阶复方阵,r(A)=r(A^2),这个能说明A有怎样的性质
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第1个回答 2013-10-25
说明A没有亏损的零特征值
也就是说, A的零特征值(若存在)的代数重数等于几何重数
相似回答
线性代数中,
矩阵的秩
怎么
证明
?
答:
证明如下:(1)AB中的行向量是A中行向量的线性组合,同时也是A中行向量的极大无关组的线性组合
(2)如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量,那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 (3)AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大...
常见的
矩阵秩
(不)等式
及其
各种
证明
答:
秩与零化多项式的交响: 零化多项式和秩的默契配合,演奏出秩关系的和谐乐章
。矩阵乘法的韵律: 分块矩阵与贝祖定理的交织,为证明增添节奏感。秩的视觉化解释: 从线性变换的角度理解秩,如同解读一幅动态的数学画卷。矩阵相似的对位: Sylvester不等式的巧妙运用,让相似矩阵的关系得以精准定位。秩的比较乐...
矩阵的秩
和矩阵的特征值个数的关系,并
证明
答:
1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数
。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:
设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化
。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰...
证明
:
矩阵的
列
秩
,行秩,秩都相等.
答:
证明上面的两个引理:(1)
因为AB=0,所以B的列向量均为AX=0的解,则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W的维数
,即r(B)<=dimW=n-r(A)(齐次线性方程组解空间维数等于未知量个数减去系数矩阵的秩),从而r(A)+r(B)<=n (2)设a1,…,an为A的列向量,b1,…,bn为B的列...
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