已知二次函数y=x²+ax+a-2（1）.求证：不论a为何数，此函数图像与x轴总有两个交点。（2）

Question

设a＜0，当此函数图像与x轴的两个交点距离为根号13时，求出次二次函数的解析式。（3）在（2）中，若此二次函数图像与x轴交与A、B两点在函数图像上是否存在点P，是△PAB的面积为2分之3倍根号3，若不存在，请说明理由

Answer 1

⑴Δ=a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4,
无论a为何实数，Δ≥4>0，
∴抛物线与X轴总有两个交点。
⑵设抛物线与X轴两个交点横坐标分别 为X1、X2，
则X1+X2=-a ，X1*X2=(a-2)，
∴|X1-X2|=√［(X1+X2)²-4X1*X2］=√(a²-4a+8)=√13，
a²-4a-5=0，a=-1或5(舍去)，
∴Y=X²-X-3，
⑶AB=√13，设ΔPAB高为h，
则1/2AB*h=3√3/2，
h=3√3/√13=3√39/13，
令Y=±3√39/13，可求出P的横坐标，
因为数据太繁杂，知道原理就可以了。