一点,且PB=PD,过D点作射线AC上的垂线DE,垂足为E.
(1)当点P在线段AO上时,PE=BO吗?为什么?
(2)当点P在线段OC上时,PE=BO吗?为什么?
过程最好带依据
不要复制,其他我看过了,看不懂。
解:(1)P在AO上(如图1):
∵在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB,
∵∠OBC=∠C=45°,
∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD,
∵∠PBD=∠PDB,
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP(AAS)
∴PE=BO
P在OC上(如图2):
∵在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点
∴BO⊥AC
∵DE⊥AC
∴∠POB=∠DEP=90°
∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∵∠C=∠DCE=∠CDE=45°
∴∠PB0=∠DPE
∴△POB≌△DEP(AAS)
∴PE=BO
答案如图所示,友情提示:点击图片可查看大图
答题不易,且回且珍惜
如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝学业有成O(∩_∩)O~~~
追问∴∠OBP+∠OBC=∠PDB=∠CPD+∠PCD,
∵∠PBD=∠PDB,
∴∠PB0=∠DPE
这几步没看懂
这个等式是错误的= =
应该由∠PCB是△PBD的外角得
∠PCB=∠CPD+∠PDC=45°
又∠OBC=45°=∠OBP+∠PBC
而∠PBC=∠PDC
∴∠PBO=∠DPE
∠PCB是△PBD的外角?不是PDC是△PBD的外角?
追答∠PCB是△PCD的外角~~~
追问抱歉,一直以为是第二张图的内容。
∴∠OBP+∠OBC=∠PBD=∠PDB=∠CPD+∠PCD(∠PDB是△PDC的外角),
∵∠PBD=∠PDB,
∴∠PB0=∠DPE
那么这个等式就是正确的。