高一数学

Question

已知圆C:(X+1)（x+1)+（y-2)（y-2）=6，直线l:mx-y+1-m=0
（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点
（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程

Answer 1

解：（1）直线l过定点（1,1），
将（1,1）代入圆方程，左边＜右边，
所以点（1,1）在圆C的内部，
所以不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点
（2）设圆心C（-1，-1）与点（1,1）所连接形成直线k,
当直线k与直线l垂直时，截得的弦长最短，
直线k的斜率为1，则直线l的斜率为-1，
所以m=-1
所以直线l的方程是x+y-2=0本回答被网友采纳

Answer 2

（1）证明：圆心（-1，2）到直线mx-y+1-m=0的距离为|2m+1|/√（m*m+1）恒小于√6，所以不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点
（2）有上面的方程得：当距离最长时弦长最小，所以m=
能力有限求不出来

Answer 3

楼上的如果√6求出来是对的话，第二问就是当距离取得最大值√6时m的值就可以了，因为圆心到弦的距离最大时，则弦长最小。

Answer 4