隐函数的二阶导数x+2y-z+√xyz=0

Question

x+2y-z+√xyz=0，如图

Answer 1

∂z/∂x
把y看成常数
所以1+0+∂z/∂x-2/[2√(xyz)]*y*(1*z+x*∂z/∂x)=0
1+∂z/∂x-yz/[√(xyz)]-[xy/√(xyz)]∂z/∂x=0
∂z/∂x={1-yz/[√(xyz)]}/{xy/√(xyz)]-1}
=[√(xyz)-yz]/[xy-√(xyz)]
∂z/∂y
把x看成常数
所以0+2+∂z/∂y-2/[2√(xyz)]*x*(1*z+y*∂z/∂y)=0
2+∂z/∂y-xz/[√(xyz)]-[xy/√(xyz)]∂z/∂y=0
∂z/∂y={2-xz/[√(xyz)]}/{xy/√(xyz)]-1}
=[2√(xyz)-xz]/[xy-√(xyz)]
接着在此基础上求解二阶导数就可以了。追问

一阶这种基操我还是会的。。。。。。。。。。。。。。。。

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