第1个回答 2011-02-11
已知g(x)=│x-1│-│x-2│,则g(x)的值域为____；若关于x的不等式g(x)>=a^2+a+1(x属于R)的解集为空集，则实数a的取值范围是____.
解:当x<1时，g(x)=-(x-1)+(x-2)=-1;
当-1<=x<=2时，g(x)=x-1+(x-2)=2x-3, 得-1<=x<=1
当x>=2时，g(x)=x-1-(x-2)=1
故g(x)的值域为[-1，1]
若g(x)=│x-1│-│x-2│>=a^2+a+1的解集为空集，只须不等式：
a^2+a+1<=-1,即a^2+a+2<=0无解即可。事实上，a^2+a+2=（a+1/2)^2+7/4>=7/4
故a可取任意实数不等式g(x)>=a^2+a+1的解集都是空集。
第2个回答 2011-02-11
分类讨论
x<=1 g(x)=1-x-（2-x)=-1
1<x<=2 g(x)=x-1-(2-x)=2x-3 -1<g(x)<=1
x>2 g(x)=x-1-(x-2)=1
g(x)的值域 [-1,1]
g(x)>=a^2+a+1的解集为空集 则
a^2+a+1>1
解得a>0或a<-1本回答被提问者采纳
第3个回答 2011-02-11
第一小题
首先找到零点，x=1 ，x=2
①x<=1 g(x)=1-x-（2-x)=-1
②1<x<=2 g(x)=x-1-(2-x)=2x-3 因为1<x<=2 所以 -1<g(x)<=1
③x>2 g(x)=x-1-(x-2)=1
综上所述 g(x)的值域 [-1,1]
第二小题
由题意得 即a²+a+1恒大于g（X）的最大值
即 a²+a+1恒大于1，通过图像求解即可