如何判断一个函数在一点处可导？

Question

如题所述

Answer 1

解:令 f(x)=x^5 -5x +1
则f'(x)=5x^4 -5=5(x^4 -1)=5(x²+1)(x²-1)
令 f'(x)>0，得 x²>1，解得 x>1或x<-1
从而 f(x)在(-∞，-1)和(1，+∞)上是增函数，在(-1，1）上是减函数。
又 f(0)=1，所以 f(0)f(-1)<0，而f(x)在(0,1)上减，即 f(x)在(0,1)上有且只有一个零点。
从而 方程x^5-5x+1=0有且仅有一个小于1的正实根.