为了求(lnx)²的原函数F(x)=

Question

如题所述

Answer 1

这道题就是求 (lnx)² 的原函数：
F(x) = ∫(lnx)² dx
需要使用分部积分法，令 u = (lnx)², dv = dx。则 du = 2(lnx) * (1/x) * dx, v = x。那么：
F(x) = ∫u * dv
= u * v - ∫v * du
= x * (lnx)² - ∫x * 2(lnx) * (1/x) * dx
= x * (lnx)² - 2∫(lnx) * dx
对 ∫(lnx)dx 继续使用分部积分法：
= x * (lnx)² - 2[x * (lnx) - ∫x * (1/x) * dx]
= x * (lnx)² - 2[x * (lnx) - ∫dx]
= x * (lnx)² - 2[x * (lnx) - x] + C
= x * (lnx)² - 2x * (lnx) + 2x + C
希望能够帮到你！