xy+e^(xy)=1,求y的导数 解：该题为隐函数求导。 xy+e^(xy)=1 则 y+

Question

xy+e^(xy)=1,求y的导数
解：该题为隐函数求导。
xy+e^(xy)=1
则 y+xy'+e^(xy)( y+xy')=0
解得：y'=-y/x
那么问题来了为什么这一步中要乘以(y+xy') ?

Answer 1

　　对e^(xy) 的求导，这是复合函数，还得对 xy 求导，即
　　　　(d/dx)( x+y) = y+xy'，
……

Answer 2

Answer 3

对式子两边同时求导得到的那个式子，括号里那个是对e∧（xy）求导，（xy）也是x的函数，也要求导，就像e∧（2x）的导是2e∧（2x）

Answer 4

复合函数求导啊
f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x)。
e^(xy)' = e^(xy)*(xy)' =e^(xy)*(y+xy')